哪個多項式在零有拐點？
- 使用題述實定義域，區分駐點候選、可取得極值及實際凹凸性轉變。
考點與先備課節
範圍：JM02 · 本題使用 JAE 考綱列明的基本概率法則或多項式微積分。
最近作答（最多五次）
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
檢查二階導數符號。
提示 2
先從這個中間關係式入手。
完整解答
檢查二階導數符號。
建立並化簡此數學關係式。
建立並化簡此數學關係式。
二階導數為零只提供候選點。
x³
檢查與易錯點：二階導數為零只提供候選點。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
哪個多項式在零有拐點？
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
凹凸性、拐點與導數圖
確認曲線上一點的凹凸性轉變，區分拐點及駐點。
學完之後，你能解釋
- 確認曲線上一點的凹凸性轉變，區分拐點及駐點。
- 解讀二階導數符號及參數退化情況。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
40 分鐘教案
| 分鐘 | 環節 | 教師及學生任務 |
|---|---|---|
| 5 | 預測 | 求導前比較 x³ 及 x⁴ 在零的形狀。 |
| 8 | 建立概念 | 示例回答：6x 變號，12x² 不變號。 |
| 10 | 引導比較 | 示例回答：x³+x 在零有拐點，切線斜率為一。 |
| 12 | 獨立練習與討論 | 用導數圖解釋參數及切線比較兩道遷移題。 |
| 5 | 課末檢核與下一步 | 課末：分別檢查定義域、凹凸性轉變及切線斜率。 |
提問順序
- 求導前比較 x³ 及 x⁴ 在零的形狀。
- 示例回答：x³+x 在零有拐點，切線斜率為一。
板書發展
- 凹凸性是斜率的改變
預期正誤回答
- 正確示例：x³
- 預期錯答：x²；把極小值當成凹凸性轉變。
- 預期錯答：0；假設拐點必有水平切線。
- 混淆拐點及水平切線。
- 忽略定義域缺口。
追問
- 追問：檢查二階導數符號。 再解釋 x² 為何不成立。
- 追問：用 f″ 定位，再用 f′ 求斜率。 再解釋 0 為何不成立。
- 解釋兩拐點消失為何不表示零處極小值消失。
補救
- 示例回答：6x 變號，12x² 不變號。
- 返回首個例題，找出遺漏條件，再不看解答完成一道新題。
離堂檢核
- 課末：分別檢查定義域、凹凸性轉變及切線斜率。
評核清單與作答示例
- 表示法及條件
候選點須在曲線上，且兩側凹凸性須轉變。
- 連貫數學推理
x³−6x²+3x 的 f″=6(x−2) 變號，f(2)=−10。
- 解釋及邊界檢查
k=0 時 x⁴ 的 f″=12x² 在兩側均非負，故無拐點。