← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

求 x² 在 [−1,2] 的最大值。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

高二選擇性必修第二册(A版).pdf · 5.3 · PDF 89 / 印刷頁 84

先重溫：求導法則與定義域

教師備課與評核

40 分鐘教案

分鐘	環節	教師及學生任務
5	預測	預測 k 跨越零時 x³−kx 的變化。
8	建立概念	示例回答：k>0 有兩個變號根，k=0 為非極值駐點。
10	引導比較	示例回答：[−2,1] 的候選值為 −2、2、−2，最大值為 2。
12	獨立練習與討論	先比較端點、尖角及駐點，再解兩道遷移題。
5	課末檢核與下一步	課末：列出全部候選點，解釋開區間上確界為何未必是最大值。

提問順序

預測 k 跨越零時 x³−kx 的變化。
示例回答：[−2,1] 的候選值為 −2、2、−2，最大值為 2。

板書發展

候選點須分類
$f'<0\to f'>0:\ \text{local minimum}$

預期正誤回答

正確示例：駐點但無極值
預期錯答：局部極小；未檢查符號便把所有駐點當成極小值。
預期錯答：0；只檢查駐點，遺漏區間端點。
把所有駐點當成極值。
把排除端點的極限當成已取得的最大值。

追問

追問：比較兩側導數符號。再解釋局部極小為何不成立。
追問：比較兩端點及駐點。再解釋 0 為何不成立。
改變顯示區間，說明全域最佳值為何也須比較端點。

補救

示例回答：k>0 有兩個變號根，k=0 為非極值駐點。
返回首個例題，找出遺漏條件，再不看解答完成一道新題。

離堂檢核

課末：列出全部候選點，解釋開區間上確界為何未必是最大值。

評核清單與作答示例

表示法及條件
閉區間須比較已包含端點及域內駐點。
連貫數學推理
x³−3x 的導數符號為 +、−、+，局部極大點為 (−1,2)。
解釋及邊界檢查
在 (0,1)，2x−x²<1 但趨向 1；上確界為 1，無可取得最大值。