關於 |x| 在零，哪項正確？
- 導數須左右有限極限相同，極值本身不要求可微。
考點與先備課節
範圍：JM02 · 本題使用 JAE 考綱列明的基本概率法則或多項式微積分。
最近作答（最多五次）
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
比較左右差商。
提示 2
先從這個中間關係式入手。
完整解答
比較左右差商。
建立並化簡此數學關係式。
建立並化簡此數學關係式。
尖角與跳躍不同。
連續但不可微。
檢查與易錯點：尖角與跳躍不同。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
關於 |x| 在零，哪項正確？
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
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高二選擇性必修 第二册(A版).pdf · 5.1 · PDF 64 / 印刷頁 59
專題 01
變化率與切線意義
由逐漸縮小的割線推導切線斜率，再連結斜率、切點及局部近似。
學完之後，你能解釋
- 由逐漸縮小的割線推導切線斜率，再連結斜率、切點及局部近似。
- 區分平均率、瞬時率、高度、法線及反向變化率。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
40 分鐘教案
| 分鐘 | 環節 | 教師及學生任務 |
|---|---|---|
| 5 | 預測 | 預測 x² 在 a=1 左右割線斜率。 |
| 8 | 建立概念 | 示例回答：差商 2+h 趨向 2，最初 h 不可為零。 |
| 10 | 引導比較 | 示例回答：(2,4) 的斜率 4 給 y−4=4(x−2)，法線斜率為 −1/4。 |
| 12 | 獨立練習與討論 | 對比尖角、法線及局部誤差題，計算前先說明理由。 |
| 5 | 課末檢核與下一步 | 課末：解釋 f(3)=9 但 f′(3)=6，以及法線何時垂直。 |
提問順序
- 預測 x² 在 a=1 左右割線斜率。
- 示例回答：(2,4) 的斜率 4 給 y−4=4(x−2)，法線斜率為 −1/4。
板書發展
- 由割線到切線
預期正誤回答
- 正確示例：6
- 預期錯答：9；以函數高度代替導數。
- 預期錯答：導數為 0。；把可微內部極小值定理套在尖角。
- 混淆 f(a) 及 f′(a)。
- 把尖角當成水平切線。
追問
- 追問：先求導數，再代入。 再解釋 9 為何不成立。
- 追問：比較左右差商。 再解釋 導數為 0。 為何不成立。
- 把垂直差 h² 與局部近似精確度連結。
補救
- 示例回答：差商 2+h 趨向 2，最初 h 不可為零。
- 返回首個例題，找出遺漏條件，再不看解答完成一道新題。
離堂檢核
- 課末：解釋 f(3)=9 但 f′(3)=6，以及法線何時垂直。
評核清單與作答示例
- 表示法及條件
h≠0 時，[(1+h)²−1]/h=2+h，極限為 2。
- 連貫數學推理
在 (2,4)，f′(2)=4，故 y−4=4(x−2)。
- 解釋及邊界檢查
精確值減預測值為 h²≥0，h 為負時亦然。