g10-05-12 · 核心課題
較大指數何時反而較小？
對正數 x，x³ 一定大於 x² 嗎？
1 分鐘・紙上預測
移動游標前，先猜 x＝0.5、1、2 的大小關係。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
只使用正輸入。x²＝0.25；x³＝0.125；差＝0.125。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
x³−x²＝x²(x−1)；x>0 時 x²>0，故符號由 x−1 決定：小於 1 時較小，等於 1 時相同，大於 1 時較大。
條件：此比較假設 x>0，並使用同一底數；比較不同底數是另一個問題。
數學論證：應因式分解差值，而非由三次測試推廣；正數 a<b 時 b²−a²＝(b−a)(b＋a)>0。
1 分鐘・離堂檢核
不做小數乘法，比較 0.8² 與 0.8³。
作答後核對
0.8²>0.8³；正數再乘 0.8 會減小。
教師提示與延伸
先備：能閱讀函數的輸入、輸出及所述定義域；先在紙上寫預測。
追問：把 x＝1 的等號案例放在兩種相反不等式之間比較。
迷思：正數的指數愈大，值一定愈大。
挑戰：在相同指數模式，對正數 a<b 以因式分解比較 a² 與 b²。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。