05 函數概念與性質 · g10-05-01 · 5–10 分鐘
修補一條對應箭頭
兩個輸入可否共用輸出？哪一個輸入破壞函數條件？
先預測：改圖前，為每個輸入標示它有 0、1 或 2 個不同輸出。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：三個輸入都對應 8，是函數嗎？說明理由。
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學生學習單：每張 A4 兩個短探究。
05 函數概念與性質 · g10-05-02 · 5–10 分鐘
公式相同就是同一函數？
x＝0.5 能否區分有限定義域與區間 [−2,2]？
先預測：把 0.5 卡片放進兩個定義域前，先猜它是否允許。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：求 x²＋1 在 {−2,−1,0,1,2} 上的值域。
05 函數概念與性質 · g10-05-03 · 5–10 分鐘
哪個端點屬於集合？
為何 √(x−3) 允許 3，但 1/(x−2) 不允許 2？
先預測：切換公式前，先把邊界畫成空心或實心點。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：寫出 1/√(x−3) 的定義域。
05 函數概念與性質 · g10-05-04 · 5–10 分鐘
化簡後仍要保留每項限制
約去 x−1 後，原本缺少的輸入 x＝1 會回來嗎？
先預測：先猜原式與化簡式在 x＝1 是否都有函數值 2。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：(1,2) 是否在 (x²−1)/(x−1) 的原圖上？
05 函數概念與性質 · g10-05-05 · 5–10 分鐘
這些點應該連線嗎？
同一費用公式 y＝2x＋4 表示時數或件數；哪個圖容許 x＝2.5？
先預測：先畫表中五點，再猜連線是否保留原本允許的輸入。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：0 至 4 張整數門票按 2x＋4 收費，圖上有 (2.5,9) 嗎？
05 函數概念與性質 · g10-05-06 · 5–10 分鐘
分界漏配還是一個輸入有兩個輸出？
兩段都包括分界點，就一定不符合函數條件嗎？
先預測：在 t＝1，比較兩端開、單端閉及兩端閉時不同輸出的數目。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：兩式在 t＝1 都得 6 並同時包括該點，有幾個函數值？
05 函數概念與性質 · g10-05-07 · 5–10 分鐘
交換兩部函數機器
先乘 2 再加 3，與先加 3 再乘 2 相同嗎？
先預測：送入 2 前，先猜兩個次序的中間值與最後輸出。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：x＝0 時，√(x−1) 與 √x−1 哪一個有定義？
05 函數概念與性質 · g10-05-08 · 5–10 分鐘
最大值真的取得了嗎？
y＝x 在 (0,2) 趨近 2，就有最大值嗎？
先預測：先寫一個候選最大值，再猜把右端點包括後會怎樣。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：寫出 y＝x 在 (0,2] 的最大值及最小值。
05 函數概念與性質 · g10-05-09 · 5–10 分鐘
各段遞減等於整個定義域遞減嗎？
1/x 在所有非零實數上都是遞減嗎？
先預測：先猜 f(−1) 與 f(1) 的大小，再與輸入的大小比較。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：給一對輸入反駁 1/x 在整個定義域遞減。
05 函數概念與性質 · g10-05-10 · 5–10 分鐘
對稱需要配對輸入
x² 的定義域限制為 [0,3] 後，仍是偶函數嗎？
先預測：對 x＝2，先問 −2 是否允許，再比較 f(−x) 與 f(x)。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：在非空對稱定義域，函數可同時為奇及偶嗎？
05 函數概念與性質 · g10-05-11 · 5–10 分鐘
五種冪函數，不同的禁用輸入
x、x²、x³、√x、1/x 哪些在 −1 及 0 有定義？
先預測：配對圖線與公式前，先在紙上標示輸入允許或拒絕。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：列五種函數在 x＝0 的值，必要時寫「未定義」。
05 函數概念與性質 · g10-05-12 · 5–10 分鐘
較大指數何時反而較小？
對正數 x，x³ 一定大於 x² 嗎？
先預測：移動游標前，先猜 x＝0.5、1、2 的大小關係。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：不做小數乘法，比較 0.8² 與 0.8³。
05 函數概念與性質 · g10-05-13 · 5–10 分鐘
用正確次序還原輸入
若 f(2x＋1)＝6x＋5，怎樣求 f(u)，而非 f((u−1)/2)？
先預測：對 u＝3，把「減 1」及「除 2」按還原 x 的次序排列。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
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| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：由 f(2x＋1)＝6x＋5 求 f(−3)。
05 函數概念與性質 · g10-05-14 · 5–10 分鐘
指定冊數最便宜，還是預算內印最多？
決策問題改變時，最佳方案會改變嗎？
先預測：在 n＝10、30、50 先猜較便宜的方案，再用預算 160 猜最多可印冊數。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 4 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：預算 160 時，為何 P 最多 46 冊而非 47 冊？
05 函數概念與性質 · g10-05-15 · 5–10 分鐘
平方可能產生增根
為何 √(x＋2)＝x 平方後有兩個候選根，卻只有一個解？
先預測：看圖前先猜 x＝−1、2 是否滿足原方程。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 測試輸入 x = 2 | |
| 例子 2 測試輸入 x = -1 | |
| 例子 3 測試輸入 x = -3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：解 √(x＋2)＝x，指出增根。