g10-05-13 · 核心課題
用正確次序還原輸入
若 f(2x＋1)＝6x＋5，怎樣求 f(u)，而非 f((u−1)/2)？
1 分鐘・紙上預測
對 u＝3，把「減 1」及「除 2」按還原 x 的次序排列。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
u＝3。你排列的卡片表示由完整輸入 2x＋1 求 x 的構想。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
設 u＝2x＋1，則 x＝(u−1)/2；代入得 f(u)＝6(u−1)/2＋5＝3u＋2。還原輸入不等於求 f 的反函數。
條件：一次輸入規則在實數上可逆；折扣情境的資格按原價判定。
數學論證：把 x＝(u−1)/2 代回指定恆等式，左邊輸入恰為 u；價錢方面，0.9p−20 與 0.9(p−20) 相差 −2。
1 分鐘・離堂檢核
由 f(2x＋1)＝6x＋5 求 f(−3)。
作答後核對
x＝−2，故 f(−3)＝−12＋5＝−7。
教師提示與延伸
先備：能閱讀函數的輸入、輸出及所述定義域；先在紙上寫預測。
追問：每次排列後，把所得 x 再代入 2x＋1，檢查能否回到 u。
迷思：先除 2 再減 1，就是先乘 2 再加 1 的逆步驟。
挑戰：原價 100 符合資格時，比較「九折再減 20」與相反次序。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。