g10-05-14 · 核心課題
指定冊數最便宜，還是預算內印最多？
決策問題改變時，最佳方案會改變嗎？
1 分鐘・紙上預測
在 n＝10、30、50 先猜較便宜的方案，再用預算 160 猜最多可印冊數。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
只限整數冊數。預算 200：P 可印 60 冊；Q 可印 70 冊。 P = 50; Q = 50; P − Q = 0
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
P(n)＝20＋3n；Q 在 n≤20 為 5n，n>20 為 2n＋60。整數同價點為 10、40；預算 160 時 P 可印 46 冊、Q 可印 50 冊。
條件：印刷冊數為 1 至 80 的整數；租借時間使用 0<t≤40 及不同費用規則，排除 t＝0。
數學論證：n≤20 時 P−Q＝20−2n，得 n＝10；n>20 時 P−Q＝n−40，得 n＝40。預算冊數須解整數不等式，不能把實數解四捨五入。
1 分鐘・離堂檢核
預算 160 時，為何 P 最多 46 冊而非 47 冊？
作答後核對
P(46)＝158≤160，但 P(47)＝161>160。
教師提示與延伸
先備：能閱讀函數的輸入、輸出及所述定義域；先在紙上寫預測。
追問：學生放報價標記前，先清楚說出目標及定義域。
迷思：某冊數較便宜的方案在所有問題都最優。
挑戰：利用 Q 的兩段規則說明兩個同價點，不只看交點。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。