選擇報價
紙本起始模型拖動手柄，或先選取物件，再點按目的地。
先講出理由，再檢查。
數值記錄
| n | P | Q | P − Q |
|---|---|---|---|
| 10 | 50 | 50 | 0 |
| 20 | 80 | 100 | -20 |
| 40 | 140 | 140 | 0 |
點選及鍵盤操作
按 Tab 選取物件；方向鍵移動手柄，Enter 選取卡片或放到目的地。
選取物件
選取目的地
本次課堂作品
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第三章・函數
用函數作出有根據的選擇
建立及比較兩個費用模型，找齊有效同價點，按數量、單位及預算提出有條件的建議。
第三章・函數
用函數作出有根據的選擇
班別 ______ 姓名 __________________ 日期 __________
最便宜的方案會不會改變多於一次？
我的預測與理由
先預測短時間及長時間租借哪個較便宜，再猜想印刷兩方案會否兩次交換較便宜的位置；比較費用圖前先寫預測。
證據與觀察
租借 A(t)＝16t、B(t)＝120＋10t，0<t≤40 小時。記錄 t＝10、20、30 時兩費用及 A−B。
印刷冊數為整數 1≤n≤80。比較 P(n)＝20＋3n 與 n≤20 時 Q(n)＝5n、n≥21 時 Q(n)＝100＋2(n−20)。記錄 n＝9、10、11、20、21、39、40、41 的費用。
預算 200 元時，求每個印刷方案最多可印的整數冊數，再檢查下一個整數確已超出預算。
解釋或提出反例
遷移
班上先需要 35 冊，再改為 50 冊。分別用精確費用提出建議，解釋為何沒有冊數條件的建議可能誤導。
課末檢核
對印刷方案，寫出兩個同價冊數，並建議印 30 冊應選哪個較便宜方案。若預算 200 元，哪個方案可印較多冊？最多幾冊？
第三章・函數 · 教師參考
用函數作出有根據的選擇
3.4.2(第14課時) · 14_用函數作出有根據的選擇.docx
5 分鐘預測方案轉換；12 分鐘比較費用及兩次交點；8 分鐘說明差額符號；12 分鐘紙本建議及預算；3 分鐘課末檢核。
最便宜的方案會不會改變多於一次？
先預測短時間及長時間租借哪個較便宜，再猜想印刷兩方案會否兩次交換較便宜的位置；比較費用圖前先寫預測。
證據任務
- 租借 A(t)＝16t、B(t)＝120＋10t，0<t≤40 小時。記錄 t＝10、20、30 時兩費用及 A−B。
- 印刷冊數為整數 1≤n≤80。比較 P(n)＝20＋3n 與 n≤20 時 Q(n)＝5n、n≥21 時 Q(n)＝100＋2(n−20)。記錄 n＝9、10、11、20、21、39、40、41 的費用。
- 預算 200 元時，求每個印刷方案最多可印的整數冊數，再檢查下一個整數確已超出預算。
參考說理
在每個有效分段比較差額。租借範圍為 0<t≤40，A−B＝6t−120，所以 t＝20 小時同價 320 元；0<t<20 時 A 較便宜，20<t≤40 時 B 較便宜。印刷在 1–20 冊時 P−Q＝20−2n，在 21–80 冊時為 n−40，兩段方程的有效根分別為 n＝10、40。Q 在 1–9 及 41–80 冊較便宜，P 在 11–39 冊較便宜，10 及 40 冊同價。預算 200 元時，P 最多 60 冊，Q 最多 70 冊。建議須按所需數量及目標提出；某數量下較便宜的方案，不一定是在固定預算下可印最多冊的方案。
求兩個租借方案的同價時間及費用。
- 解 6t＝120，得 t＝20 小時，在 0<t≤40 內。
- 兩方案皆為 16×20＝320 元；由 6t−120 的符號得 0<t<20 時 A 較便宜，20<t≤40 時 B 較便宜。
比較印刷 30 冊的費用。
- P(30)＝20＋3×30＝110。
- Q 須用第二段：Q(30)＝100＋2(30−20)＝120；P 便宜 10 元。
遷移與課末檢核
班上先需要 35 冊，再改為 50 冊。分別用精確費用提出建議，解釋為何沒有冊數條件的建議可能誤導。
對印刷方案，寫出兩個同價冊數，並建議印 30 冊應選哪個較便宜方案。若預算 200 元，哪個方案可印較多冊？最多幾冊？
10 及 40 冊同價。30 冊時 P 收 110 元、Q 收 120 元，應選 P。預算 200 元時，P 最多 60 冊、Q 最多 70 冊；若目標是最多冊數，應選 Q。
- 找齊兩個段內有效同價冊數，並以 30 冊精確費用比較。
- 區分固定冊數最便宜與固定預算最多整數冊數。
追問
- 求得的同價根，是否在你所用分段範圍內？
- 這個決定是固定冊數求最低費用，還是固定預算求最多冊數？
預期回應
- 學生可能找第一個交點便停止；要求每個分段都比較。
- 學生可能容許小數冊；作預算結論前先回到整數定義域。
混淆
- 印刷第二段須包括首 20 冊費用；用 100＋2(n−20)，不可只用 2n。
- 本租借模型時間為連續量，冊數則為整數；圖像及建議須遵守這個差別。
板書
- 定義輸入、單位及允許範圍。
- 逐段差額→有效根→正負區間。
- 建議＝適用條件＋精確證據＋決策目標。