g10-05-11 · 核心課題
五種冪函數，不同的禁用輸入
x、x²、x³、√x、1/x 哪些在 −1 及 0 有定義？
1 分鐘・紙上預測
配對圖線與公式前，先在紙上標示輸入允許或拒絕。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
探針 a＝-1；b＝2。已放置 0/5 張卡；圖窗只顯示各圖像的一部分。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
實數 √x 要求 x≥0；1/x 要求 x≠0；正整數冪 x、x²、x³ 接受每個實數。
條件：此處只討論指定的五種實函數，並非所有實指數冪都有相同定義域。
數學論證：逐一使用實數運算條件；整數正冪無須除法或開根，√x 與 1/x 則有相應限制。
1 分鐘・離堂檢核
列五種函數在 x＝0 的值，必要時寫「未定義」。
作答後核對
依次為 0、0、0、0、未定義。
教師提示與延伸
先備：能閱讀函數的輸入、輸出及所述定義域；先在紙上寫預測。
追問：用零的案例區分「輸出為零」與「未定義」。
迷思：每種冪函數的定義域都是全部實數。
挑戰：解釋為何 x² 與 x³ 在 0、1 相同，在 −1 卻不同。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。