g10-05-10 · 核心課題
對稱需要配對輸入
x² 的定義域限制為 [0,3] 後，仍是偶函數嗎？
1 分鐘・紙上預測
對 x＝2，先問 −2 是否允許，再比較 f(−x) 與 f(x)。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
定義域 ℝ。f(2) = 4；實際 f(-2) = 4。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
奇偶性的定義要求定義域關於零對稱；[0,3] 上的 x² 不符合。對稱定義域上，x² 為偶、x³ 為奇，零函數兩者皆是。
條件：檢查 f(−x)＝f(x) 或 f(−x)＝−f(x) 前，先檢查定義域對稱。
數學論證：在對稱定義域，(−x)²＝x²、(−x)³＝−x³、0＝−0；限制區間包含 2 卻不包含 −2。
1 分鐘・離堂檢核
在非空對稱定義域，函數可同時為奇及偶嗎？
作答後核對
可以，f(x)＝0；若兩恆等式同時成立，f(x)＝−f(x)，故每個值皆為零。
教師提示與延伸
先備：能閱讀函數的輸入、輸出及所述定義域；先在紙上寫預測。
追問：要求把定義域檢查與恆等式檢查分成兩步。
迷思：只靠解析式便可判斷奇偶；奇函數與偶函數不能重疊。
挑戰：對 x＋1 比較鏡像點與實際函數值，找一個否定偶性的數值。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。