g10-05-03 · 核心課題
哪個端點屬於集合？
為何 √(x−3) 允許 3，但 1/(x−2) 不允許 2？
1 分鐘・紙上預測
切換公式前，先把邊界畫成空心或實心點。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
已塗集合：[0, 4)。無窮大表示方向，必須用圓括號。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
實數平方根容許被開方數為零，故 x ≥ 3；分母不能為零，故 x ≠ 2。[0,4) 包括 0 而不包括 4。
條件：使用實數輸入；無窮大表示方向，不是可包括的端點；整數集合與實數區間不同。
數學論證：把限制翻成 x−3 ≥ 0 及 x−2 ≠ 0；這些代數條件涵蓋所有輸入，圖中例子只是說明。
1 分鐘・離堂檢核
寫出 1/√(x−3) 的定義域。
作答後核對
(3,∞)；根式同時是分母，被開方數必須大於零。
教師提示與延伸
先備：能閱讀函數的輸入、輸出及所述定義域；先在紙上寫預測。
追問：先問「這裡哪一個運算無法進行？」再選區間括號。
迷思：定義域的邊界必須全部排除。
挑戰：切換整數輸入，指出一個位於兩端之間卻被排除的非整數。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。