g10-05-02 · 核心課題
公式相同就是同一函數？
x＝0.5 能否區分有限定義域與區間 [−2,2]？
1 分鐘・紙上預測
把 0.5 卡片放進兩個定義域前，先猜它是否允許。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
同一固定法則 x² + 1。第一個值域：{1, 2, 5}；第二個值域：[1, 5]。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
公式算術與函數是否有定義是兩個問題。x²＋1 在 0.5 算得 1.25，但只有定義域允許 0.5 時才是函數值。
條件：須比較對應法則與完整定義域；值域只包括實際取得的輸出。
數學論證：找出只屬於其中一個定義域的輸入，即可反駁函數相等；有限定義域的值域可逐一代入求出。
1 分鐘・離堂檢核
求 x²＋1 在 {−2,−1,0,1,2} 上的值域。
作答後核對
{1,2,5}；重複輸出只列一次。
教師提示與延伸
先備：能閱讀函數的輸入、輸出及所述定義域；先在紙上寫預測。
追問：要求分兩句：「公式算得……」及「此輸入允許／拒絕，因為……」。
迷思：相同解析式在任何定義域都表示同一函數。
挑戰：兩個有限 x² 定義域的值域均為 {0,1}，為何仍可表示不同函數？
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。