g10-05-04 · 核心課題
化簡後仍要保留每項限制
約去 x−1 後，原本缺少的輸入 x＝1 會回來嗎？
1 分鐘・紙上預測
先猜原式與化簡式在 x＝1 是否都有函數值 2。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
已疊加遮罩：2/2。目前交集接受 x = 0。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
√(x+1)/(x−2) 須同時滿足 x ≥ −1 及 x ≠ 2；(x²−1)/(x−1) 只在 x ≠ 1 時可約成 x＋1，原圖仍有空缺。
條件：定義域由原公式決定；有限值域的元素之間不會自動補滿。
數學論證：因 x²−1＝(x−1)(x＋1)，除以 x−1 只在 x≠1 時等價。另外 [−2,1] 上的 x² 以 x＝−√y 取得每個 y∈[0,4]。
1 分鐘・離堂檢核
(1,2) 是否在 (x²−1)/(x−1) 的原圖上？
作答後核對
否；x＝1 令原分母為零。
教師提示與延伸
先備：能閱讀函數的輸入、輸出及所述定義域；先在紙上寫預測。
追問：先讓學生疊上兩個限制遮罩，再比較空缺處的算術值與定義域。
迷思：解析式化簡後，原函數的定義域會自動擴大。
挑戰：比較 x² 在 {−2,−1,0,1} 與 [−2,1] 上的值域；為何只有一個是完整區間？
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。