g10-14-01 · 附加數學
不相交未必平行
空間兩線可以既不相交、又不平行嗎？
1 分鐘・紙上預測
把 AB 與上方平行邊、相鄰邊及不共面的豎邊比較。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
旋轉視角，數學關係仍保持不變。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
空間兩線可相交、平行或異面。異面線不平行且不共面，即使投影看似相交。
條件：研究的是方向非零的完整直線，不只圖上可見的線段。
數學論證：不平行兩線恰在 (q−p)·(d×e)＝0 時共面；混合積非零便不共面，也不可能相交。
1 分鐘・離堂檢核
空間兩線不相交，能證明它們平行嗎？
作答後核對
不能，亦可能異面。
教師提示與延伸
先備：點、直線、平面及向量方向。
追問：旋轉圖像是否只改變畫面交叉，空間關係仍不變？
迷思：從平面圖的交叉推論空間中真的相交。
挑戰：指出一對正方體異面棱。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。