g10-13-04 · 附加數學
約分能填補空點嗎？
共同定義域上數值相等，是否等於定義域相同？
1 分鐘・紙上預測
比較 (x−a)(x+c)/[(x−a)(x−b)] 與 (x+c)/(x−b)，特別檢查 x=a。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
原式排除 1、-1；所寫簡式排除 -1。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
約分只保留原容許輸入的值；簡式可以延伸定義域，但原空點仍須排除。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：a≠b；原定義域排除 a、b，所寫簡式仍排除 b。
數學論證：原定義域內 x−a 非零，可合法約去；x=a 時原分母為零，不受簡式值有限與否影響。
1 分鐘・離堂檢核
(x²−1)/(x−1) 與 R 上的 x+1 是同一函數嗎？
作答後核對
不是；原式排除 1，雖然其他位置數值相同。
教師提示與延伸
先備：定義域、約分與函數相等
追問：比較兩條圖像前，先寫各自定義域。
迷思：可去間斷不代表可暗中重新定義原函數。
挑戰：選 c=−b，分類兩個被排除輸入的情況。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。