g10-13-03 · 附加數學
先除法，再分解
多項式部分從何而來？
1 分鐘・紙上預測
比較 x²+px+q 與 (x−a)(x−b) 次數，預測不可遺漏的多項式項。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
多項式部分=1; A=3, B=-1; x≠1,-1
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
商為 1；只有較低次餘式才再拆為簡單分式。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：a≠b、x≠a,b；分子及分母均為首一二次式。
數學論證：減去分母後餘 (p+a+b)x+(q−ab)；原比值等於 1 加此餘式比，再由不同根係數恆等式驗證拆式。
1 分鐘・離堂檢核
把 x²/[x(x−1)] 寫成多項式加簡單分式。
作答後核對
1+1/(x−1)，仍保留 x≠0,1。
教師提示與延伸
先備：多項式除法與簡單分式
追問：問 x 很大、真分式很小時，還留下甚麼。
迷思：這些真分式的和不能重現非零多項式部分。
挑戰：不用圖像作證，說明水平趨近值。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。