學生學習單：每張 A4 兩個短探究。
13 部分分式 · g10-13-01 · 5–10 分鐘
禁值為何仍可用來求係數？
先預測：分解 (mx+n)/[(x−a)(x−b)]；預測分子恆等式在 x=a 時留下甚麼。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 第一根 a = 0; 第二根 b = -1; 分子係數 m = 0; 分子常數 n = 1 | |
| 例子 2 第一根 a = 1; 第二根 b = -1; 分子係數 m = 1; 分子常數 n = -1 | |
| 例子 3 第一根 a = 1; 第二根 b = 1; 分子係數 m = 1; 分子常數 n = 2 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：分解 1/[x(x+1)]。
13 部分分式 · g10-13-02 · 5–10 分鐘
一項分式足以表示分母 (x−a)² 的任何一次分子嗎？
先預測：比較 A/(x−a)+B/(x−a)² 與只保留 B/(x−a)² 的提案。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 重根 a = 1; 分子係數 m = 1; 分子常數 n = 0 | |
| 例子 2 重根 a = 1; 分子係數 m = 0; 分子常數 n = 2 | |
| 例子 3 重根 a = 1; 分子係數 m = 1; 分子常數 n = -1 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：分解 x/(x−1)²。
13 部分分式 · g10-13-03 · 5–10 分鐘
多項式部分從何而來？
先預測：比較 x²+px+q 與 (x−a)(x−b) 次數，預測不可遺漏的多項式項。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 分子係數 p = 2; 分子常數 q = 3; 第一根 a = 1; 第二根 b = -1 | |
| 例子 2 分子係數 p = 0; 分子常數 q = -1; 第一根 a = 1; 第二根 b = -1 | |
| 例子 3 分子係數 p = 0; 分子常數 q = 0; 第一根 a = 0; 第二根 b = 1 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：把 x²/[x(x−1)] 寫成多項式加簡單分式。
13 部分分式 · g10-13-04 · 5–10 分鐘
共同定義域上數值相等，是否等於定義域相同？
先預測：比較 (x−a)(x+c)/[(x−a)(x−b)] 與 (x+c)/(x−b)，特別檢查 x=a。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 約去的根 a = 1; 餘下分母根 b = -1; 分子平移 c = 2; 探測輸入 x = 0 | |
| 例子 2 約去的根 a = 1; 餘下分母根 b = -1; 分子平移 c = 2; 探測輸入 x = 1 | |
| 例子 3 約去的根 a = 1; 餘下分母根 b = -1; 分子平移 c = 1; 探測輸入 x = -1 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：(x²−1)/(x−1) 與 R 上的 x+1 是同一函數嗎？
