g10-13-02 · 附加數學
重因式為何逐次冪列出？
一項分式足以表示分母 (x−a)² 的任何一次分子嗎？
1 分鐘・紙上預測
比較 A/(x−a)+B/(x−a)² 與只保留 B/(x−a)² 的提案。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
重因式係數: A=1, B=1; x≠1
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
分子為 mx+n 時，比較係數得 A=m、B=ma+n；除非 m=0，刪 A 會漏掉變量項。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：x≠a；即使分子可約去因式，仍使用重根形式。
數學論證：消分母得 mx+n=A(x−a)+B；x 係數要求 A=m，常數要求 B=n+ma。
1 分鐘・離堂檢核
分解 x/(x−1)²。
作答後核對
1/(x−1)+1/(x−1)²，x≠1。
教師提示與延伸
先備：比較係數
追問：同時展示錯誤與修正圖像，請找漏掉的係數。
迷思：一個數值吻合不能證明有理式恆等。
挑戰：把設式形式推廣至分母 (x−a)³。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。