g10-13-01 · 附加數學
兩個分母，一條恆等式
禁值為何仍可用來求係數？
1 分鐘・紙上預測
分解 (mx+n)/[(x−a)(x−b)]；預測分子恆等式在 x=a 時留下甚麼。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
多項式部分=0; A=1, B=-1; x≠0,-1
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
消分母後，mx+n=A(x−b)+B(x−a) 是多項式恆等式，在 a、b 處亦可合法代入。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：a≠b；原分式要求 x≠a,b。
數學論證：代 x=a 得 A=(ma+n)/(a−b)，代 x=b 得 B=(mb+n)/(b−a)；所得係數亦滿足 A+B=m、−Ab−Ba=n。
1 分鐘・離堂檢核
分解 1/[x(x+1)]。
作答後核對
1/x−1/(x+1)，保留 x≠0,−1。
教師提示與延伸
先備：有理式定義域與係數恆等式
追問：明確指出正在把數值代入哪一個式子。
迷思：不可把禁值代入原有理式。
挑戰：不用特殊值代入，改用比較係數求 A、B。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。