14 空間中的平行與垂直 · g10-14-01 · 5–10 分鐘
不相交未必平行
空間兩線可以既不相交、又不平行嗎？
先預測：把 AB 與上方平行邊、相鄰邊及不共面的豎邊比較。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：空間兩線不相交，能證明它們平行嗎？
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學生學習單：每張 A4 兩個短探究。
14 空間中的平行與垂直 · g10-14-02 · 5–10 分鐘
線面平行須在平面外
線面平行判定可以刪去「平面外」嗎？
先預測：保持直線方向平行地面，把高度降至 0，先估線面關係。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 起始高度 h = 1; 豎直方向分量 k = 0 | |
| 例子 2 起始高度 h = 0; 豎直方向分量 k = 0 | |
| 例子 3 起始高度 h = 1; 豎直方向分量 k = -1 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：直線上的點為 (t,0,1)，它與 z＝0 有甚麼關係？
14 空間中的平行與垂直 · g10-14-03 · 5–10 分鐘
兩條測試線必須相交
兩條平行測試線，足以證明兩個平面平行嗎？
先預測：上方平面沿一個水平方向傾斜，先估兩條平行水平線能否測出。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 平面偏移 h = 1; x 方向斜率 = 0; y 方向斜率 = 0 | |
| 例子 2 平面偏移 h = 1; x 方向斜率 = 0; y 方向斜率 = 1 | |
| 例子 3 平面偏移 h = 0; x 方向斜率 = 0; y 方向斜率 = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：面面平行判定中的兩條測試線需要相交嗎？
14 空間中的平行與垂直 · g10-14-04 · 5–10 分鐘
垂直兩條平行線仍不足
線面垂直判定為何要求兩條線相交？
先預測：在地面畫兩條沿 x 的平行線，再畫一條沿 y 的線垂直兩者；它垂直地面嗎？
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 方向 x = 0; 方向 y = 0; 方向 z = 1 | |
| 例子 2 方向 x = 0; 方向 y = 1; 方向 z = 0 | |
| 例子 3 方向 x = 0; 方向 y = 0; 方向 z = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：面內兩條平行線或兩條相交線，哪項才足夠？
14 空間中的平行與垂直 · g10-14-05 · 5–10 分鐘
兩面垂直，不代表每條線都垂直
兩個平面互相垂直，其中一面內每條線都垂直另一面嗎？
先預測：把紙折至 90°，先比較摺痕方向與豎起紙面內橫過摺痕的線。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 摺角（度） = 90; 紙面內直線方向（度） = 90 | |
| 例子 2 摺角（度） = 90; 紙面內直線方向（度） = 0 | |
| 例子 3 摺角（度） = 45; 紙面內直線方向（度） = 90 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：兩垂直平面的交線，會垂直其中一面嗎？