g10-14-02 · 附加數學
線面平行須在平面外
線面平行判定可以刪去「平面外」嗎？
1 分鐘・紙上預測
保持直線方向平行地面，把高度降至 0，先估線面關係。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
方向平行，且所有點都在面外。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
直線方向與面內某線平行，仍可能整條在該面內；嚴格線面平行要求沒有交點。
條件：使用判定時，直線須在平面外，並平行於面內一條直線。
數學論證：對平面 z＝0 與直線 (t,0,h＋kt)，k＝0、h≠0 時不相交；k＝h＝0 時包含；k≠0 時在 t＝−h/k 相交。
1 分鐘・離堂檢核
直線上的點為 (t,0,1)，它與 z＝0 有甚麼關係？
作答後核對
在平面外且平行，因所有 t 都有 z＝1。
教師提示與延伸
先備：點、直線、平面及向量方向。
追問：哪個參數改方向，哪個只使直線上下移動？
迷思：把面內直線也稱為與該平面平行。
挑戰：構造一條方向改變後會與平面相交的直線，並說明原判定哪項不再成立。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。