g10-14-03 · 附加數學
兩條測試線必須相交
兩條平行測試線，足以證明兩個平面平行嗎？
1 分鐘・紙上預測
上方平面沿一個水平方向傾斜，先估兩條平行水平線能否測出。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
須檢查兩個獨立方向，且兩面不同。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
面內兩條相交線各自平行另一平面，才提供兩個獨立方向；兩條平行測試線只有一個方向，可能漏掉傾斜。
條件：兩面須不同；本活動以不相交定義嚴格平行，因此重合不計平行。
數學論證：對 z＝h＋sx x＋sy y，兩獨立方向 (1,0,sx)、(0,1,sy) 同時水平恰在 sx＝sy＝0；此時 h 非零才使兩面分離。
1 分鐘・離堂檢核
面面平行判定中的兩條測試線需要相交嗎？
作答後核對
需要，才能提供兩個獨立方向，並須排除兩面重合。
教師提示與延伸
先備：點、直線、平面及向量方向。
追問：兩測試線同向時，哪個方向沒有被檢查？
迷思：把「兩條相交線」換成任意兩線。
挑戰：用 z＝y＋1 找出兩條水平平行線作反例。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。