g10-14-04 · 附加數學
垂直兩條平行線仍不足
線面垂直判定為何要求兩條線相交？
1 分鐘・紙上預測
在地面畫兩條沿 x 的平行線，再畫一條沿 y 的線垂直兩者；它垂直地面嗎？
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
獨立測試才迫使兩個水平分量同為零。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
直線垂直面內兩條相交線，才能垂直面內所有方向；兩平行線只是重複測同一方向。
條件：候選方向須非零，面內兩測試線必須真正相交。
數學論證：對 z＝0，垂直獨立 x、y 方向迫使 vx＝vy＝0；非零 vz 因而為法向。只重複 x 方向，vy 仍可任意。
1 分鐘・離堂檢核
面內兩條平行線或兩條相交線，哪項才足夠？
作答後核對
兩條相交線，並要求候選方向非零。
教師提示與延伸
先備：點、直線、平面及向量方向。
追問：第二條線有沒有檢查新的獨立方向？
迷思：以地面兩條平行線作完整垂直判定。
挑戰：找非零向量垂直 (1,0,0)，但不垂直 z＝0。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。