g10-14-05 · 附加數學
兩面垂直，不代表每條線都垂直
兩個平面互相垂直，其中一面內每條線都垂直另一面嗎？
1 分鐘・紙上預測
把紙折至 90°，先比較摺痕方向與豎起紙面內橫過摺痕的線。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
平面關係不能代替對選定直線的檢查。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
垂直兩面內有些線垂直另一面，但共同摺痕在兩面之內；其他方向還可傾斜。
條件：使用兩面的夾角；摺角 0° 或 180° 時兩面重合，候選直線仍須另行判定。
數學論證：以 x 為摺痕，折起方向 v＝(0,cosα,sinα)。α＝90° 時兩面垂直，但摺痕 x 仍水平；只有合適的橫向線才豎直。
1 分鐘・離堂檢核
兩垂直平面的交線，會垂直其中一面嗎？
作答後核對
不會；它包含在兩面內。
教師提示與延伸
先備：點、直線、平面及向量方向。
追問：共同交線本身立即反駁了哪個說法？
迷思：把平面的關係誤推到面內每一條直線。
挑戰：在豎直平面內找一條與地面成 45° 的線。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。