g10-11-03 · 附加數學
改一個因子還是兩個？
聯變中兩個量都加倍，結果還是只加倍嗎？
1 分鐘・紙上預測
對 y=kxz，比較只把 x 加倍與把 x、z 同時加倍。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
一個因子加倍得 2y；兩個加倍得 4y，包括零值情況。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
一個因子加倍使 y 加倍；兩者加倍使 y 乘四；零輸入仍合法，但比值可能無定義。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：k、x、z 為實數；y/(xz) 只在 xz≠0 時使用。
數學論證：由乘法結合及交換律，k(sx)(tz)=st(kxz)；此恆等式毋須除以可能為零的輸出。
1 分鐘・離堂檢核
y=2xz；原 x=3、z=4；x 加倍、z 減半會怎樣？
作答後核對
y 仍為 24，因兩倍率乘積為一。
教師提示與延伸
先備：乘積與正變
追問：請小組先只改一個因子，再同時改兩者。
迷思：聯變必須說明哪些變數保持不變。
挑戰：x 乘 s、z 乘 t，求合併倍率。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。