g10-11-02 · 附加數學
固定乘積而非固定比
反變中哪個量保持不變？
1 分鐘・紙上預測
在 y=k/x 中，x 乘 t 後先預測新輸出。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
固定乘積為 4；y(tx)=y(x)/2。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
乘積 xy=k 固定；非零 t 下，新輸出為 y/t；x=0 被排除。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：x≠0、t>0；即使 k=0，原式 k/x 在零仍沒有定義。
數學論證：在分母非零條件下，(tx)·[k/(tx)]=k，且 k/(tx)=(k/x)/t。
1 分鐘・離堂檢核
y=12/x；求 x=3、6 時的 y。
作答後核對
分別為 4、2；兩者 xy 均等於 12。
教師提示與延伸
先備：除法與定義域限制
追問：輸入為零時，問代數化簡能否取消原限制。
迷思：x 乘二不是令 y 減少一個固定量。
挑戰：保持同一 k，比較負與正 x。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。