g10-11-01 · 附加數學
哪個次方決定倍率？
x 加倍，y 必定加倍嗎？
1 分鐘・紙上預測
對 y=kxⁿ，預測 n=1、2、3 時 y(2x)/y(x)。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
輸出比：2；恆等式倍率 2ⁿ=2。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
不變量為 y/xⁿ=k；比例有定義時，x 加倍令 y 乘 2ⁿ。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：此處 x>0、n∈{1,2,3}；k=0 時兩輸出皆零，比值沒有定義。
數學論證：由指數律，k(2x)ⁿ=2ⁿkxⁿ；相除要求 y(x)≠0，但原恆等式在 k=0 仍成立。
1 分鐘・離堂檢核
y=3x²；x 變三倍，y 怎樣變？
作答後核對
y 變為九倍。
教師提示與延伸
先備：乘方與比
追問：區分輸出恆等式與可能無定義的比值。
迷思：「與 x² 成正變」指 kx²，不是 (kx)²。
挑戰：改用正的非整數倍 t，推出倍率 tⁿ。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。