g10-10-06 · 大綱補充
球半徑加倍：四倍還是八倍？
表面積與體積按相同倍數改變嗎？
1 分鐘・紙上預測
球半徑加倍，先估表面積比與體積比。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
面積按平方倍數，體積按立方倍數。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
球表面積為 4πr²，體積為 4πr³/3；半徑乘 k，面積乘 k²、體積乘 k³。
條件：球要求 r＞0、k＞0；k＝0 壓成一點，已不是球；面積與體積單位不同。
數學論證：把 kr 代入公式，再除以原本正的面積、體積；常數消去後分別留下 k²、k³。
1 分鐘・離堂檢核
球半徑變成 3 倍，面積、體積各變幾倍？
作答後核對
面積 9 倍、體積 27 倍。
教師提示與延伸
先備：平面面積、勾股定理及單位。
追問：長度、面積、體積各對應半徑的哪次方？
迷思：因半徑加倍，就說面積或體積也只加倍。
挑戰：表面積變成 9 倍，體積變成幾倍？
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。