10 立體幾何初步 · g10-10-01 · 5–10 分鐘
按結構分類，不按外觀
旋轉立體會改變它的種類嗎？
先預測：比較柱、錐、圓柱、圓錐、台及球，先判斷哪些有平行底面、哪些有共同錐頂。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 | |
| 例子 2 | |
| 例子 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：一立體有兩個平行全等圓形底面及一個曲側面，是甚麼？
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學生學習單：每張 A4 兩個短探究。
10 立體幾何初步 · g10-10-02 · 5–10 分鐘
圖上長度未必是真長
相等的垂直邊，在斜二測圖會看似不等長嗎？
先預測：畫正方形，把縱深縮短一半，先估圖上邊長比與夾角。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 真實正面長 = 4; 真實縱深長 = 4; 縱深比例 q = 0.5; 縱深投影角（度） = 45 | |
| 例子 2 真實正面長 = 4; 真實縱深長 = 4; 縱深比例 q = 1; 縱深投影角（度） = 45 | |
| 例子 3 真實正面長 = 4; 真實縱深長 = 4; 縱深比例 q = 0.5; 縱深投影角（度） = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：真實縱深長 6，比例 q＝1/2，圖上長度是多少？
10 立體幾何初步 · g10-10-03 · 5–10 分鐘
圓錐高不等於母線
側面積公式應使用哪條長度？
先預測：半徑 3、垂直高 4，先估圓錐母線及總表面積。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 半徑 r = 3; 垂直高 h = 4 | |
| 例子 2 半徑 r = 3; 垂直高 h = 4 | |
| 例子 3 半徑 r = 3; 垂直高 h = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：r＝3、h＝4 的圓錐總表面積是多少？
10 立體幾何初步 · g10-10-04 · 5–10 分鐘
同底同垂直高
柱、錐體積由哪條高決定？
先預測：底面積 12、垂直高 5，先估柱體及錐體體積。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 底面積 S = 12; 垂直高 h = 5 | |
| 例子 2 底面積 S = 12; 垂直高 h = 5 | |
| 例子 3 底面積 S = 12; 垂直高 h = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：S＝12、h＝5，求錐體體積。
10 立體幾何初步 · g10-10-05 · 5–10 分鐘
圓台是兩個圓錐之差
圓台體積可以用上下底面積的平均值嗎？
先預測：R＝3、r＝1、h＝4，先比較正確體積與 hπ(R²＋r²)/2。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 下底半徑 R = 3; 上底半徑 r = 1; 高 h = 4 | |
| 例子 2 下底半徑 R = 3; 上底半徑 r = 0; 高 h = 4 | |
| 例子 3 下底半徑 R = 3; 上底半徑 r = 3; 高 h = 4 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：R＝3、r＝1、h＝4，求體積。
10 立體幾何初步 · g10-10-06 · 5–10 分鐘
球半徑加倍：四倍還是八倍？
表面積與體積按相同倍數改變嗎？
先預測：球半徑加倍，先估表面積比與體積比。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 原半徑 r = 1; 半徑倍數 k = 1 | |
| 例子 2 原半徑 r = 1; 半徑倍數 k = 2 | |
| 例子 3 原半徑 r = 1; 半徑倍數 k = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：球半徑變成 3 倍，面積、體積各變幾倍？