g10-11-04 · 附加數學
固定部分改變比值
直線圖像必定表示正比嗎？
1 分鐘・紙上預測
保持相同變化率 b，比較 y=a+bx 與 y=bx。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
加倍差: y(2x)−2y(x)=-3=−a
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
固定部分 a 使 y(0)=a；相等輸入增量給相等輸出增量，但輸出比未必固定。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：x 非負；a、b 是模型參數，不是實測事實。
數學論證：y(2x)−2y(x)=−a，因此對所有 x 輸出加倍當且僅當 a=0；另有 y(x+h)−y(x)=bh。
1 分鐘・離堂檢核
費用為 20+3x；比較 x=2 與 x=4。
作答後核對
26 與 32；x 加倍不會使固定 20 加倍。
教師提示與延伸
先備：仿射函數與比
追問：比較每單位費率前，先辨認起始量。
迷思：帶截距的直線關係不等於過原點的正比關係。
挑戰：由兩組輸入輸出求 a、b，再檢查第三組。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。