g10-12-01 · 附加數學
哪些因式副本是共有的？
最大公因式為何取較低次冪？
1 分鐘・紙上預測
建立 A=(x−1)ᵐ(x+1)ⁿ、B=(x−1)ᵖ(x+1)ᑫ，預測共有因式牌。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
首一結果: GCD = (x−1)^1(x+1)^1
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
公因式不能比任一多項式有更多副本，因此各因式取最低次冪。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：兩式首一且非零；零次方提供因式 1。
數學論證：對每個不同不可約因式，公因式次冪不超過兩原式次冪，因此不超過最小值；所建乘積本身亦整除兩式。
1 分鐘・離堂檢核
求 (x−1)²(x+1) 與 (x−1)(x+1)³ 的首一最大公因式。
作答後核對
(x−1)(x+1)。
教師提示與延伸
先備：因式分解與整除
追問：請用因式數量相減來檢查整除。
迷思：「最大」指整除關係，不是代入後哪個數最大。
挑戰：說明每個公因式都整除所示最大公因式。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。