g10-12-02 · 附加數學
最少需要哪些因式？
直接把 A、B 相乘，為何通常用多了因式？
1 分鐘・紙上預測
比較 AB 的全部因式副本，與公倍式真正需要的副本。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
首一結果: LCM = (x−1)^2(x+1)^3
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
公倍式須有足夠副本供兩原式整除，因此各次冪取最大值而非相加。 畫面上的有限例子用來形成猜想；下方論證說明它在所列條件下為何成立。
條件：所有多項式首一且非零，只含所示兩個不同因式。
數學論證：公倍式次冪至少是兩原式次冪，因此至少取最大值；構造達到此界，而 min(u,v)+max(u,v)=u+v 證明乘積關係。
1 分鐘・離堂檢核
求 x−1 與 (x−1)² 的首一最小公倍式。
作答後核對
(x−1)²，不是 (x−1)³。
教師提示與延伸
先備：最大公因式與因式計數
追問：問能否刪一張因式牌而仍符合兩項整除要求。
迷思：已共有的因式不一定要再重複保留兩份。
挑戰：逐因式驗證 GCD(A,B)·LCM(A,B)=AB。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。