學生學習單：每張 A4 兩個短探究。
12 多項式公因式與公倍式 · g10-12-01 · 5–10 分鐘
最大公因式為何取較低次冪？
先預測：建立 A=(x−1)ᵐ(x+1)ⁿ、B=(x−1)ᵖ(x+1)ᑫ，預測共有因式牌。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 A 中 x−1 次冪 = 2; A 中 x+1 次冪 = 1; B 中 x−1 次冪 = 1; B 中 x+1 次冪 = 3 | |
| 例子 2 A 中 x−1 次冪 = 2; A 中 x+1 次冪 = 0; B 中 x−1 次冪 = 0; B 中 x+1 次冪 = 2 | |
| 例子 3 A 中 x−1 次冪 = 0; A 中 x+1 次冪 = 0; B 中 x−1 次冪 = 2; B 中 x+1 次冪 = 1 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：求 (x−1)²(x+1) 與 (x−1)(x+1)³ 的首一最大公因式。
12 多項式公因式與公倍式 · g10-12-02 · 5–10 分鐘
直接把 A、B 相乘，為何通常用多了因式？
先預測：比較 AB 的全部因式副本，與公倍式真正需要的副本。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 A 中 x−1 次冪 = 2; A 中 x+1 次冪 = 1; B 中 x−1 次冪 = 1; B 中 x+1 次冪 = 3 | |
| 例子 2 A 中 x−1 次冪 = 2; A 中 x+1 次冪 = 1; B 中 x−1 次冪 = 2; B 中 x+1 次冪 = 1 | |
| 例子 3 A 中 x−1 次冪 = 0; A 中 x+1 次冪 = 0; B 中 x−1 次冪 = 2; B 中 x+1 次冪 = 1 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：求 x−1 與 (x−1)² 的首一最小公倍式。
12 多項式公因式與公倍式 · g10-12-03 · 5–10 分鐘
用餘式替換 A，會遺失公因式嗎？
先預測：由 A=(x−r)(x²+u)、B=(x−r)(x+v) 開始，預測最後非零餘式。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 共有根 r = 1; x²+u 中 u = 1; x+v 中 v = 2 | |
| 例子 2 共有根 r = 1; x²+u 中 u = -1; x+v 中 v = 1 | |
| 例子 3 共有根 r = 0; x²+u 中 u = 0; x+v 中 v = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：A、B 為何與 B、A−B 有相同最大公因式？
