g10-10-04 · 大綱補充
同底同垂直高
柱、錐體積由哪條高決定？
1 分鐘・紙上預測
底面積 12、垂直高 5，先估柱體及錐體體積。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
使用垂直高，不用斜邊。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
柱體 V＝Sh、錐體 V＝Sh/3，h 是垂直高；三分之一是幾何定理，不能只靠填滿動畫當證明。
條件：立體要求 S＞0、h＞0；h＝0 是退化情況，體積為零，單位為立方單位。
數學論證：錐體距頂點 z 的截面積為 S(z/h)²，把薄片體積相加得 Sh/3；柱體截面積恆為 S，體積得 Sh。
1 分鐘・離堂檢核
S＝12、h＝5，求錐體體積。
作答後核對
20 立方單位。
教師提示與延伸
先備：平面面積、勾股定理及單位。
追問：側邊傾斜，是否就要把斜邊改當高？
迷思：把斜邊當高，或用平方單位表示體積。
挑戰：解釋為何只有同高、沒有同底面積，不能比較成固定體積比。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。