g10-10-03 · 大綱補充
圓錐高不等於母線
側面積公式應使用哪條長度？
1 分鐘・紙上預測
半徑 3、垂直高 4，先估圓錐母線及總表面積。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
用展開後的長度：圓錐用母線，圓柱用垂直高。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
圓柱側面展成寬 2πr、高 h 的矩形；圓錐展成半徑 ℓ＝√(r²＋h²)、弧長 2πr 的扇形，側面積為 πrℓ。
條件：須 r＞0、h＞0；總表面積要加底面，圓錐一個、圓柱兩個，單位為平方單位。
數學論證：圓錐扇形面積是半徑乘弧長的一半：(1/2)ℓ(2πr)＝πrℓ，再加底面 πr²。
1 分鐘・離堂檢核
r＝3、h＝4 的圓錐總表面積是多少？
作答後核對
ℓ＝5；總表面積 15π＋9π＝24π。
教師提示與延伸
先備：平面面積、勾股定理及單位。
追問：圓錐展開後，垂直高是否就是扇形半徑？
迷思：把圓錐垂直高 h 代入 πrh 當側面積。
挑戰：比較同半徑、同垂直高的圓錐與圓柱總表面積。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。