g10-10-02 · 大綱補充
圖上長度未必是真長
相等的垂直邊，在斜二測圖會看似不等長嗎？
1 分鐘・紙上預測
畫正方形，把縱深縮短一半，先估圖上邊長比與夾角。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
圖上縱深已縮短，不能直接量作真實長度。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
斜二測保留選定的正面軸，並縮短及傾斜縱深；平行線仍平行，一般長度及角度卻不保真。
條件：圖須指定正的縱深比例 q，投影兩軸不能平行；壓成一直線後無法由圖恢復縱深。
數學論證：映射 (x,y)↦(x＋qy cosθ,qy sinθ) 為線性，保留平行方向；但兩單位軸映成長 1、q，夾角變成 θ。
1 分鐘・離堂檢核
真實縱深長 6，比例 q＝1/2，圖上長度是多少？
作答後核對
圖上 3 單位，真實長度仍為 6。
教師提示與延伸
先備：平面面積、勾股定理及單位。
追問：圖像縮短後，哪些標記仍記錄真實尺寸？
迷思：直接量紙上的斜線，把它當成真實空間角或長度。
挑戰：選一個把正方形壓成直線的投影，解釋遺失甚麼。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。