g10-07-08 · 核心課題
角加倍，不是正弦值加倍
sin2θ 與 sinθ 有甚麼關係？
1 分鐘・紙上預測
θ＝45° 時，先比較 sin2θ、2sinθ、2sinθcosθ。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
乘積恆等式吻合，直接相加的主張一般不成立。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
在和角公式取 α＝β＝θ，便得 sin2θ＝2sinθcosθ，以及 cos2θ＝cos²θ−sin²θ。
條件：恆等式對所有實角成立，單獨 2sinθ 通常不同。
數學論證：把兩個相同角代入已證明的和角公式，便得到一般結果，毋須靠有限次拖動證明。
1 分鐘・離堂檢核
取 θ＝45°，用倍角公式求 sin90°。
作答後核對
2×(√2/2)×(√2/2)＝1。
教師提示與延伸
先備：角、坐標及基本函數圖像。
追問：錯誤公式漏了哪個因子？
迷思：把輸入加倍誤作輸出加倍。
挑戰：推導 cos2θ＝1−2sin²θ。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。