g10-07-07 · 核心課題
正弦能分配到加法嗎？
sin(α＋β)＝sinα＋sinβ 嗎？
1 分鐘・紙上預測
先心算 α＝β＝30°，再揭示結果。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
乘積恆等式吻合，直接相加的主張一般不成立。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
和角公式是 sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，正弦並非可直接相加。
條件：角必須使用同一單位；β＝0 等特殊例子成立，不代表一般成立。
數學論證：把 (cosα,sinα) 旋轉 β，新 y 坐標是 sinαcosβ＋cosαsinβ，亦即 sin(α＋β)。
1 分鐘・離堂檢核
給出反駁直接相加的精確反例。
作答後核對
α＝β＝30°：sin60°＝√3/2，但 sin30°＋sin30°＝1。
教師提示與延伸
先備：角、坐標及基本函數圖像。
追問：哪兩個乘積分別記錄原坐標旋轉後的貢獻？
迷思：把 sin(α＋β) 換成 sinα＋sinβ。
挑戰：取 β＝−α，寫出相應的差角關係。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。