g10-07-06 · 核心課題
正切在哪裏中斷？
正切圖像能通過 90° 嗎？
1 分鐘・紙上預測
先估 85°、90°、95° 的正切是否有定義及其符號。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
此輸入的商有定義。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
正切為 sinθ/cosθ。在 90°＋180°k 分母為 0，必須排除，並非給它一個很大的值。
條件：θ≠90°＋180°k，k 為整數；基本周期為 180°。
數學論證：轉 180° 後正弦、餘弦同時反號，商在有定義處不變；cosθ＝0 時不能相除。
1 分鐘・離堂檢核
tan270° 有定義嗎？
作答後核對
沒有，因為 cos270°＝0。
教師提示與延伸
先備：角、坐標及基本函數圖像。
追問：表中的很大有限值與「沒有定義」相同嗎？
迷思：把垂直漸近線兩側用直線連起來。
挑戰：不分別計算，比較 tan30° 與 tan210°。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。