g10-07-05 · 核心課題
把圓展開成波形
圓上的動點如何產生正弦圖像？
1 分鐘・紙上預測
先估轉四分之一、半周及一周後的圖像高度。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
綠線抄錄圓上 y，金線抄錄 x。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
圖像的橫坐標記錄角，縱坐標抄錄圓上的 y；餘弦圖則抄錄圓上的 x。
條件：圖像橫軸用弧度，即使控制顯示度數；一周為 2π。
數學論證：對每個 θ，複製圓上縱坐標便得 (θ,sinθ)；相差 2π 回到同一圓點，因而有周期。
1 分鐘・離堂檢核
完整轉一周對應正弦圖上哪個點？
作答後核對
(2π,0)；高度為 0，但角並非 0。
教師提示與延伸
先備：角、坐標及基本函數圖像。
追問：圓點回到原處時，哪個量仍繼續增加？
迷思：把函數圖橫坐標誤當成圓上的 x 坐標。
挑戰：找出角度輸入不同、正弦值相同的點。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。