g10-07-04 · 核心課題
平方會遺失符號
sin²θ＋cos²θ＝1 能決定餘弦的正負嗎？
1 分鐘・紙上預測
計算坐標平方前，先比較 30° 與 150°。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
平方只能決定大小，正負仍要看象限。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
平方和等於 1，但由此求餘弦仍要看象限。正負相反的數有相同平方。
條件：恆等式中的兩項必須屬於同一角；平方根符號本身取非負值。
數學論證：單位圓方程給出 cos²θ＋sin²θ＝1，故 |cosθ|＝√(1−sin²θ)，符號須由 x 坐標決定。
1 分鐘・離堂檢核
已知 sinθ＝1/2，θ 在第二象限，求 cosθ。
作答後核對
cosθ＝−√3/2。
教師提示與延伸
先備：角、坐標及基本函數圖像。
追問：哪項額外資料可分辨兩個可能的餘弦值？
迷思：一律使用 cosθ＝√(1−sin²θ)。
挑戰：為何 tanθ＝sinθ/cosθ 要排除某些角？
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。