g10-07-03 · 核心課題
反射角，毋須重新計算
為何 θ 與 180°−θ 的正弦相同，餘弦卻未必？
1 分鐘・紙上預測
先估關於 y 軸反射時哪個坐標改變。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
反射保持 y，反轉 x。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
關於 y 軸反射把 (cosθ,sinθ) 變成 (−cosθ,sinθ)，因而得到補角誘導公式。
條件：恆等式對所有實角成立；圖上小數相同只作檢查。
數學論證：反射後終邊的角為 π−θ，y 不變而 x 反號，故 sin(π−θ)＝sinθ、cos(π−θ)＝−cosθ。
1 分鐘・離堂檢核
用 cos30° 表示 cos150°。
作答後核對
cos150°＝−cos30°＝−√3/2。
教師提示與延伸
先備：角、坐標及基本函數圖像。
追問：點本身在 y 軸上時，反射會怎樣？
迷思：以為正弦相等便表示角相同。
挑戰：用半周旋轉解釋 sin(θ＋180°)＝−sinθ。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。