g10-07-02 · 核心課題
一個圓，兩個坐標
哪個坐標是正弦？符號如何隨象限改變？
1 分鐘・紙上預測
先比較 30°、150°、210°、330° 的正弦與餘弦。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
圓點是 (cosθ,sinθ)。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
單位圓上的點為 (cosθ,sinθ)。轉一周回到同一點；相對的點兩個坐標均反號。
條件：角可為負或超過 360°；這些是有向轉角，半徑仍為 1。
數學論證：由單位圓定義，x²＋y²＝1 上的點有 x＝cosθ、y＝sinθ；轉 360° 點的位置不變。
1 分鐘・離堂檢核
270° 對應哪個坐標？
作答後核對
(0,−1)，故 cos270°＝0、sin270°＝−1。
教師提示與延伸
先備：角、坐標及基本函數圖像。
追問：正弦為負是否仍是有效的圓上坐標？
迷思：把正弦、餘弦當成所有象限都為正的長度。
挑戰：找出 [0°,720°] 內所有回到 (1,0) 的角。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。