g10-07-01 · 核心課題
一弧度量度甚麼？
圓半徑加倍，角還是弧長加倍？
1 分鐘・紙上預測
轉過 90°，先估 r＝1 和 r＝2 的弧長。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
弧度比值不受半徑影響。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
弧度是弧長與半徑的比 s/r。無論半徑，一周都是 2π；θ 用弧度時 s＝rθ。
條件：半徑須 r＞0；弧長取轉角的大小，零轉角弧長為零。
數學論證：一周弧長 2πr 除以半徑得 2π；按圓周比例得到 θ＝πd/180，再得 s＝rθ。
1 分鐘・離堂檢核
半徑 3、圓心角 60° 的弧長是多少？
作答後核對
θ＝π/3，弧長為 π。
教師提示與延伸
先備：角、坐標及基本函數圖像。
追問：半徑與弧長同時加倍，哪個商保持不變？
迷思：仍用角度制的 90 直接代入 s＝rθ。
挑戰：解釋為何 s/r 的定義不能用 r＝0。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。