07 三角函數 · g10-07-01 · 5–10 分鐘
一弧度量度甚麼？
圓半徑加倍，角還是弧長加倍？
先預測：轉過 90°，先估 r＝1 和 r＝2 的弧長。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 轉角（度） = 90; 半徑 r = 1 | |
| 例子 2 轉角（度） = 90; 半徑 r = 2 | |
| 例子 3 轉角（度） = 0; 半徑 r = 2 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：半徑 3、圓心角 60° 的弧長是多少？
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學生學習單：每張 A4 兩個短探究。
07 三角函數 · g10-07-02 · 5–10 分鐘
一個圓，兩個坐標
哪個坐標是正弦？符號如何隨象限改變？
先預測：先比較 30°、150°、210°、330° 的正弦與餘弦。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 角 θ（度） = 30 | |
| 例子 2 角 θ（度） = 150 | |
| 例子 3 角 θ（度） = 270 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：270° 對應哪個坐標？
07 三角函數 · g10-07-03 · 5–10 分鐘
反射角，毋須重新計算
為何 θ 與 180°−θ 的正弦相同，餘弦卻未必？
先預測：先估關於 y 軸反射時哪個坐標改變。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 原角 θ（度） = 30 | |
| 例子 2 原角 θ（度） = 120 | |
| 例子 3 原角 θ（度） = 90 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：用 cos30° 表示 cos150°。
07 三角函數 · g10-07-04 · 5–10 分鐘
平方會遺失符號
sin²θ＋cos²θ＝1 能決定餘弦的正負嗎？
先預測：計算坐標平方前，先比較 30° 與 150°。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 角 θ（度） = 30 | |
| 例子 2 角 θ（度） = 150 | |
| 例子 3 角 θ（度） = 90 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：已知 sinθ＝1/2，θ 在第二象限，求 cosθ。
07 三角函數 · g10-07-05 · 5–10 分鐘
把圓展開成波形
圓上的動點如何產生正弦圖像？
先預測：先估轉四分之一、半周及一周後的圖像高度。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 轉角（度） = 90 | |
| 例子 2 轉角（度） = 180 | |
| 例子 3 轉角（度） = 360 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：完整轉一周對應正弦圖上哪個點？
07 三角函數 · g10-07-06 · 5–10 分鐘
正切在哪裏中斷？
正切圖像能通過 90° 嗎？
先預測：先估 85°、90°、95° 的正切是否有定義及其符號。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 角 θ（度） = 85 | |
| 例子 2 角 θ（度） = 90 | |
| 例子 3 角 θ（度） = 95 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：tan270° 有定義嗎？
07 三角函數 · g10-07-07 · 5–10 分鐘
正弦能分配到加法嗎？
sin(α＋β)＝sinα＋sinβ 嗎？
先預測：先心算 α＝β＝30°，再揭示結果。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 α（度） = 30; β（度） = 30 | |
| 例子 2 α（度） = 30; β（度） = 60 | |
| 例子 3 α（度） = 30; β（度） = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：給出反駁直接相加的精確反例。
07 三角函數 · g10-07-08 · 5–10 分鐘
角加倍，不是正弦值加倍
sin2θ 與 sinθ 有甚麼關係？
先預測：θ＝45° 時，先比較 sin2θ、2sinθ、2sinθcosθ。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 角 θ（度） = 45 | |
| 例子 2 角 θ（度） = 30 | |
| 例子 3 角 θ（度） = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：取 θ＝45°，用倍角公式求 sin90°。
07 三角函數 · g10-07-09 · 5–10 分鐘
振幅與反轉的波形
係數為負，振幅也為負嗎？
先預測：先比較 2sinx、−2sinx、0sinx 的值域。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 係數 A = 2 | |
| 例子 2 係數 A = -2 | |
| 例子 3 係數 A = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：寫出 −3sinx 的振幅及值域。
07 三角函數 · g10-07-10 · 5–10 分鐘
頻率壓縮橫軸
為何周期是 2π/|ω|，不是 2πω？
先預測：在同一區間先比較 sinx、sin2x、sin(−2x)。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 頻率 ω = 1 | |
| 例子 2 頻率 ω = 2 | |
| 例子 3 頻率 ω = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：求 sin(3x) 的基本周期。
07 三角函數 · g10-07-11 · 5–10 分鐘
相位要除以頻率
加上 φ 是否一律平移 −φ？
先預測：以度為 x 單位，先比較 sin(x＋90°) 與 sin(2x＋90°) 的平移。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 頻率 ω = 1; 相位 φ（度） = 90 | |
| 例子 2 頻率 ω = 2; 相位 φ（度） = 90 | |
| 例子 3 頻率 ω = 0; 相位 φ（度） = 90 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：求 sin(2x＋π/2) 的水平位移。
07 三角函數 · g10-07-12 · 5–10 分鐘
摩天輪需要起點
只知振幅與周期，能確定高度模型嗎？
先預測：摩天輪半徑 5、中心高 6、周期 40 秒，從最右方向上開始，先估 0、10、30 秒的高度。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 半徑 R（米） = 5; 中心高度 H（米） = 6; 周期 T（秒） = 40; 時間 t（秒） = 10; 起始相位（度） = 0 | |
| 例子 2 半徑 R（米） = 5; 中心高度 H（米） = 6; 周期 T（秒） = 40; 時間 t（秒） = 30; 起始相位（度） = 0 | |
| 例子 3 半徑 R（米） = 5; 中心高度 H（米） = 6; 周期 T（秒） = 0; 時間 t（秒） = 10; 起始相位（度） = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：以上摩天輪的 h(10)、h(30) 各是多少？