g10-07-09 · 核心課題
振幅與反轉的波形
係數為負，振幅也為負嗎？
1 分鐘・紙上預測
先比較 2sinx、−2sinx、0sinx 的值域。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
灰線是 sinx，請每次只比較一項參數。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
A sinx 的值域為 [−|A|,|A|]。A 為負使波形反轉，振幅為 |A|；A＝0 時成為常數。
條件：非恆定正弦波須 A≠0；A＝0 時值域為 {0}，沒有最小正周期。
數學論證：由 −1≤sinx≤1 且兩端可取，乘 A 後得相應值域；A＜0 時次序反向。
1 分鐘・離堂檢核
寫出 −3sinx 的振幅及值域。
作答後核對
振幅 3，值域 [−3,3]。
教師提示與延伸
先備：角、坐標及基本函數圖像。
追問：哪個量記錄反轉，哪個量記錄大小？
迷思：把振幅寫成 −2，或把 A＝0 當成一般振動。
挑戰：A＜0 時，比較 A sinx 與 |A|sinx。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。