g10-07-10 · 核心課題
頻率壓縮橫軸
為何周期是 2π/|ω|，不是 2πω？
1 分鐘・紙上預測
在同一區間先比較 sinx、sin2x、sin(−2x)。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
灰線是 sinx，請每次只比較一項參數。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
函數內的角改變 2π 才重複；ω 非零時基本周期為 2π/|ω|，負 ω 則反轉方向。
條件：此基本周期公式要求頻率及正弦係數非零；ω＝0 時為常數。
數學論證：由 |ω|T＝2π 求最小正 T；正弦本身的最小正角周期為 2π。
1 分鐘・離堂檢核
求 sin(3x) 的基本周期。
作答後核對
2π/3。
教師提示與延伸
先備：角、坐標及基本函數圖像。
追問：x 要改變多少，才能使正弦內的角多轉一周？
迷思：不用絕對值，或直接除以 0。
挑戰：解釋常數為何有周期，卻沒有最小正周期。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。