g10-07-11 · 核心課題
相位要除以頻率
加上 φ 是否一律平移 −φ？
1 分鐘・紙上預測
以度為 x 單位，先比較 sin(x＋90°) 與 sin(2x＋90°) 的平移。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
位移為 −φ/ω，不只是 −φ。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
把 ωx＋φ 寫成 ω(x＋φ/ω)，可見水平位移為 −φ/ω；相位與水平位移並非同一量。
條件：水平平移的解讀要求 ω≠0；若 x 用弧度，φ 亦須先換成弧度。
數學論證：先把正弦內式子因式分解，再以 x−h 的形式辨認水平平移。
1 分鐘・離堂檢核
求 sin(2x＋π/2) 的水平位移。
作答後核對
−π/4，即向左 π/4。
教師提示與延伸
先備：角、坐標及基本函數圖像。
追問：哪個 x 使函數內的角變成 0？
迷思：頻率不為 1 時仍平移 −φ。
挑戰：ω 為負時，預測平移方向。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。