g10-06-01 · 核心課題
負指數表示倒數
2⁻³ 是負數還是倒數？
1 分鐘・紙上預測
把 2³、2²、2¹、2⁰ 的序列逐步延伸至指數 −3。
先討論或寫下判斷，毋須輸入文字即可繼續。
2^-3＝0.125；負指數表示取倒數。
2 分鐘・解釋與修訂
你嘅猜想需要加上咩條件？
比較至少兩個例子。寫出理由，再一齊核對解釋。
揭示解釋與條件
指數每減一，便除以非零底數；故 a≠0 時 a⁰＝1、a⁻ⁿ＝1/aⁿ，指數的負號不是把值取負。
條件：此處指數為整數；本課不定義零的負整數冪及 0⁰。
數學論證：a≠0 時，保持 aⁿa⁻ⁿ＝a⁰＝1，必得 a⁻ⁿ＝1/aⁿ；這是一般代數理由，並非只靠幾項序列。
1 分鐘・離堂檢核
求 5⁻²。
作答後核對
1/25。
教師提示與延伸
先備：實數運算及閱讀坐標；先在紙上寫預測。
追問：請學生說出指數每減一時重複了甚麼運算。
迷思：a⁻ⁿ＝−aⁿ。
挑戰：令 a＝−2，比較奇數與偶數負指數。
建議時間：預測 1 分鐘、對照 3 分鐘、解釋 2 分鐘、檢核 1 分鐘。觀察可以提出猜想，不能證明所有輸入都成立。