06 指數函數與對數函數 · g10-06-01 · 5–10 分鐘
負指數表示倒數
2⁻³ 是負數還是倒數？
先預測：把 2³、2²、2¹、2⁰ 的序列逐步延伸至指數 −3。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 底數 a = 2; 整數指數 n = -3 | |
| 例子 2 底數 a = -2; 整數指數 n = -3 | |
| 例子 3 底數 a = 0; 整數指數 n = -1 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：求 5⁻²。
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06 指數函數與對數函數 · g10-06-02 · 5–10 分鐘
分數指數表示根式
16^(3/4) 要求做甚麼運算？
先預測：先開四次根再立方，猜交換兩步是否改變結果。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 正底數 a = 16; 整數分子 p = 3; 正整數分母 q = 4 | |
| 例子 2 正底數 a = 16; 整數分子 p = -3; 正整數分母 q = 4 | |
| 例子 3 正底數 a = 1; 整數分子 p = 3; 正整數分母 q = 4 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：求 27^(2/3)。
06 指數函數與對數函數 · g10-06-03 · 5–10 分鐘
固定增量還是固定倍率？
每輪加 20 等於每輪增長 20% 嗎？
先預測：由 100 開始，看圖前先猜兩輪後兩種模型的量。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 倍率 r = 1.2; 輪數 n = 2 | |
| 例子 2 倍率 r = 0.8; 輪數 n = 3 | |
| 例子 3 倍率 r = 1; 輪數 n = 3 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：100 每輪保留 80%，三輪後剩多少？
06 指數函數與對數函數 · g10-06-04 · 5–10 分鐘
底數越過 1，增減方向改變
a 越過 1 時，aˣ 有甚麼改變？
先預測：先比較底數 0.5、1、2 在 x＝−1、0、1 的輸出。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 底數 a = 2; 輸入 x = 1 | |
| 例子 2 底數 a = 0.5; 輸入 x = 1 | |
| 例子 3 底數 a = 1; 輸入 x = 1 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：(1/2)ˣ 遞增還是遞減？函數值可等於零嗎？
06 指數函數與對數函數 · g10-06-05 · 5–10 分鐘
對數是在問指數
log₂8 問的是哪個數？為何 log₂0 不可能？
先預測：選對數輸入前，先完成 2^?＝8 及 2^?＝1/4。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 對數底數 a = 2; 真數 b = 8 | |
| 例子 2 對數底數 a = 2; 真數 b = 0.25 | |
| 例子 3 對數底數 a = 2; 真數 b = 0 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：求 log₃(1/9)。
06 指數函數與對數函數 · g10-06-06 · 5–10 分鐘
交換坐標看反函數圖像
若 (2,4) 在 y＝2ˣ 上，哪一點在 y＝log₂x 上？
先預測：畫反函數配對點前，先把點對 y＝x 反射。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 底數 a = 2; 指數函數輸入 x = 2 | |
| 例子 2 底數 a = 2; 指數函數輸入 x = -2 | |
| 例子 4 底數 a = 1; 指數函數輸入 x = 1 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：把 y＝2ˣ 的 (−2,1/4) 反射至反函數圖像。
06 指數函數與對數函數 · g10-06-07 · 5–10 分鐘
乘積化成對數的和
logₐ(u＋v)＝logₐu＋logₐv 嗎？
先預測：底數 2、u＝v＝2 時，先猜乘積與和的對數。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 底數 a = 2; 第一真數 u = 2; 第二真數 v = 2 | |
| 例子 2 底數 a = 2; 第一真數 u = 2; 第二真數 v = 4 | |
| 例子 3 底數 a = 2; 第一真數 u = 8; 第二真數 v = 2 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：求 log₂8−log₂2，並寫成單一對數。
06 指數函數與對數函數 · g10-06-08 · 5–10 分鐘
兩個整數輪次之間的臨界值
100rⁿ 何時首次達到目標？為何把對數四捨五入可能錯？
先預測：r＝1.2 增長至目標 150，先猜首次達標的整數輪次。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 倍率 r = 1.2; 正目標量 = 150 | |
| 例子 2 倍率 r = 0.8; 正目標量 = 50 | |
| 例子 3 倍率 r = 1.2; 正目標量 = 100 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：100×1.2ⁿ 首次不少於 150 的整數 n 是多少？
06 指數函數與對數函數 · g10-06-09 · 5–10 分鐘
遞減底數會反轉不等號
logₐx<logₐb 一定推出 x<b 嗎？
先預測：先解 log₂x<log₂4 及 log_(1/2)x<log_(1/2)4，再代入測試。
例子編號對應投影按鈕，請記下畫面條件及你的觀察。
| 對照 | 改變／不變嘅量 |
|---|---|
| 例子 1 底數 a = 2; 測試輸入 x = 2; 比較輸入 b = 4 | |
| 例子 2 底數 a = 0.5; 測試輸入 x = 2; 比較輸入 b = 4 | |
| 例子 3 底數 a = 0.5; 測試輸入 x = 4; 比較輸入 b = 4 |
修訂：我嘅猜想需要加上……條件，因為……
離堂檢核：解 log_(1/2)x<log_(1/2)4。